🎯

Lab 84 — ลูกตุ้มขีปนะ (Ballistic Pendulum · 3D)

ปืนสปริงยิงลูกบอลเข้าฝังในลูกตุ้ม · อ่านมุมที่ลูกตุ้มแกว่งขึ้นสูงสุดจากเข็มชี้บนไม้โปรแทรกเตอร์ · คำนวณความเร็วลูกบอลด้วยการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน · ยืนยันด้วยการยิงลูกบอลออกจากขอบโต๊ะ วัดระยะตกบนกระดาษคาร์บอน · พลังงานจลน์ที่หายไปขณะชน · หามวลลูกบอลปริศนา X

3D · three.js KP Science simulation
🖐 จับ กระดาษคาร์บอน บนพื้นแล้วลากไปวางตรงจุดที่ลูกตก
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด · โหมดลูกตุ้ม
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและมวลลูกบอลปริศนา X ที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
🔀 วิธีวัดความเร็ว
โหมดยิงออกขอบโต๊ะ: ลูกตุ้มถูกเกี่ยวขึ้นให้พ้นทาง ลูกบอลเป็นโพรเจกไทล์ตกบนกระดาษคาร์บอน
⚪ ลูกบอล
🔧 ระยะยิงของปืนสปริง
⚖️ มวลลูกตุ้ม M
ระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้ม (รวมลูกบอล) L = 28.0 cm (ทราบค่า) · ปืนตั้งระยะเดียวกันยิงแต่ละนัดได้ความเร็วต่างกันเล็กน้อย ควรยิงหลายนัดแล้วเฉลี่ย
▶ ยิง / บรรจุใหม่
กระดาษคาร์บอน
—
รอยบนกระดาษ
0
ลากกระดาษคาร์บอนบนพื้นในภาพ 3D ไปวางตรงจุดที่ลูกตก — ถ้าลูกตกนอกกระดาษจะไม่มีรอยให้วัด (ยิงลองก่อน 1 นัดเพื่อหาตำแหน่ง)
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — ยิงแล้วอ่านค่า กรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ
📋 ตารางบันทึกผล
① ยิงออกขอบโต๊ะ: ความเร็วจากระยะตก
② ยิงเข้าลูกตุ้ม: ความเร็วจากมุมแกว่ง
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
มวลลูกบอลปริศนา X = g
ทำนาย: ลูกเหล็ก 66.0 g ฝังในลูกตุ้ม 250 g พลังงานจลน์หายไปกี่ % ขณะชน = %
มวล X: ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 6% · คำทำนาย: คลาดไม่เกิน 2 จุดเปอร์เซ็นต์ · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: ยิงออกขอบโต๊ะ (หาความเร็ว v)

  1. เลือก 🏹 ยิงออกขอบโต๊ะ ลูกเหล็ก ระยะยิงกลาง
  2. ยิงลอง 1 นัด ดูว่าลูกตกตรงไหน แล้วลากกระดาษคาร์บอนไปวางตรงจุดนั้น
  3. กด 📏 ความสูง H อ่านความสูงจากพื้นถึงขีดจุดยิง · กด 🔍 จุดตกบนพื้น อ่านระยะ R ที่กึ่งกลางลูกบอลที่ค้างอยู่ ณ จุดตก (ลูกจะอยู่จนกด ↩ บรรจุใหม่ · รอยบนกระดาษยังอยู่) · บันทึก
  4. ยิงซ้ำอย่างน้อย 3 นัด (ความเร็วแต่ละนัดต่างกันเล็กน้อย) — ตารางจะหาค่าเฉลี่ย v ให้

ตอน ข: ยิงเข้าลูกตุ้ม (หาความเร็ว v จากมุม θ)

  1. เลือก 🎯 ยิงเข้าลูกตุ้ม ลูกบอลและระยะยิงเดิม
  2. กด ▶ ยิง ลูกตุ้มแกว่งขึ้นดันเข็มชี้ค้างที่มุมสูงสุด · กด 📐 โปรแทรกเตอร์ อ่านมุม θ (ขีดละ 0.5°) · บันทึก
  3. ยิงซ้ำอย่างน้อย 3 นัด เทียบ v จากลูกตุ้มกับ v จากโพรเจกไทล์
  4. ทำซ้ำกับลูกพลาสติก และลูก ❓ X (ทั้งสองตอน ใช้ระยะยิงเดียวกัน) · ลองเปลี่ยนมวลลูกตุ้มเป็น 350 g
⚠️ ความเร็วของปืนขึ้นกับมวลลูกบอลและระยะยิง จึงต้องเทียบสองวิธีด้วยลูกบอลและระยะยิงเดียวกัน · ลูกพลาสติกเบา ลูกตุ้มแกว่งได้มุมน้อย อ่านมุมคลาดง่าย

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

ตอน ก: ลูกบอล | ระยะยิง | H (cm) | R (cm) | t = √(2H/g) | v = R/t
ตอน ข: ลูกบอล | ระยะยิง | M (g) | θ (°) | h = L(1 − cos θ) | V = √(2gh) | v = (m+M)V/m | v โพรเจกไทล์ | Ek หลัง/ก่อน

คำถามท้ายการทดลอง

  1. ความเร็วที่ได้จากสองวิธีต่างกันกี่ % วิธีใดน่าเชื่อถือกว่า เพราะเหตุใด
  2. ทำไมจึงใช้การอนุรักษ์พลังงานกลกับช่วงชนไม่ได้ แต่ใช้กับช่วงแกว่งขึ้นได้
  3. พลังงานจลน์หายไปกี่ % ขณะลูกบอลฝังในลูกตุ้ม ตรงกับ M/(m+M) หรือไม่
  4. ถ้าเพิ่มมวลลูกตุ้ม มุม θ เปลี่ยนไปอย่างไร และส่งผลต่อความคลาดเคลื่อนอย่างไร
  5. อธิบายวิธีหามวลลูกบอล X จากข้อมูลทั้งสองตอน

1. ลูกตุ้มขีปนะ: สองช่วงของการเคลื่อนที่

ช่วงที่ 1 — ชน: ลูกบอลฝังในลูกตุ้มในเวลาสั้นมาก แรงภายในระหว่างลูกบอลกับลูกตุ้มมาก แต่แรงภายนอกในแนวระดับแทบไม่มี โมเมนตัมจึงอนุรักษ์ (พลังงานจลน์ไม่อนุรักษ์ — เป็นการชนแบบติดกัน)

m v = (m + M) V

ช่วงที่ 2 — แกว่งขึ้น: แรงดึงเชือก/ก้านไม่ทำงาน มีแต่น้ำหนักทำงาน พลังงานกลจึงอนุรักษ์

½ (m + M) V² = (m + M) g h → V = √(2 g h)
h = L (1 − cos θ)
รวมสองช่วง: v = (m + M)/m · √( 2 g L (1 − cos θ) )

2. ยืนยันด้วยโพรเจกไทล์

แนวดิ่ง: H = ½ g t² → t = √(2H/g)
แนวระดับ: R = v t → v = R √( g / 2H )

3. พลังงานจลน์ที่หายไป

Ek หลังชน / Ek ก่อนชน = ½(m+M)V² ÷ ½ m v² = m / (m + M)
ส่วนที่หายไป = M / (m + M)

ลูกบอลเบาชนลูกตุ้มหนัก พลังงานจลน์เกือบทั้งหมดกลายเป็นความร้อน เสียง และงานที่ทำให้วัสดุเสียรูป — แต่โมเมนตัมยังอนุรักษ์

4. หามวลลูกบอล X

รู้ v (จากโพรเจกไทล์) และ V (จากมุม θ): m v = (m + M) V → m = M V / (v − V)
หรือ v/V − 1 = M/m (กราฟ v/V − 1 กับ M ความชัน = 1/m)
💡 แบบจำลอง: g = 9.8 m/s² · ปืนสปริงให้พลังงานคงที่ต่อระยะยิง ลูกสูบมวล 50 g เคลื่อนที่ไปด้วย ลูกเบาจึงเร็วกว่าลูกหนัก · ความเร็วแต่ละนัดแกว่ง ±1% · เข็มชี้และจุดหมุนมีแรงเสียดทานเล็กน้อย (มุมอ่านได้ต่ำกว่าอุดมคติเล็กน้อย) · ความสูงโต๊ะสุ่มต่อการเปิดหน้า · มวลลูก X สุ่ม 25–55 g · ไม่คิดแรงต้านอากาศ